x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求sinx-cos的值

x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求sinx-cos的值
x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求sinx-cos的值

x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求sinx-cos的值
sinxcosx=-1/80
则cosx0
(sinx-cosx)²
=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=1-2×(-1/8)
=5/4
sinx-cosx>0
所以sinx-cosx=√5/2

(sinx-cosx)2=sinx2+cosx2-2sinxcosx 因为sinx2+cosx2=1 所以原式=5/4

sinx-cos的2次方为5/4
sinxcosx=-1/8判断出改∠是钝角
sinx>0 cosx<0
sinx-cosx>0
sinx-cosx=根号5/2

由sinXCosX为负数，可以马上判断X为钝角
所以sinX-cosX =(1-2sinxCosx)^1/2>0
=(1+2*1/8)^1/2
==√5/2

y=sinx-cosx
两边平方
y²=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=1+1/4=5/4
∴sinx-cosx=±√5/2
∵sinxcosx＜0
∴sinx cosx异号
结合0º＜x＜180º知
sinx＞0, cosx＜0
∴sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=√5/2