已知角a为三角形的一个内角,且3sina-4cosa=5,则tan2a的值

已知角a为三角形的一个内角,且3sina-4cosa=5,则tan2a的值
已知角a为三角形的一个内角,且3sina-4cosa=5,则tan2a的值

已知角a为三角形的一个内角,且3sina-4cosa=5,则tan2a的值
3sina-4cosa=5 (1)
3sina-4√(1-sin^2a)=5
25sin^2a-30sina+9=0
sina=3/5
代入(1) cosa=-4/5
tana=sina/cosa=-3/4
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=(-2*3/4)/[1-(3/4))^2]=-24/7

3/5 sina-4/5 cosa=1,
设cosb=3/5,sinb=4/5,
则sin(a-b)=1,a-b=2k派+二分之派，
所以tan2a=tan(2b+4k派+派)=tan2b
=2tanb/(1-tan^2b)
将tanb=4/3代入得：tan2a=-24/7.