微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t

微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t
微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t

微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t
两式相加得(x(t)+y(t))'=2(x(t)+y(t)),因此
解为x(t)+y(t)=Ce^(2t).
两式相减得(x(t)－y(t))'=4t,因此
解为x(t)－y(t)=2t^2+D.
解方程组可得
x(t)=Ce^(2t)/2+t^2+D/2,
y(t)=Ce^(2t)/2－t^2－D/2.