△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG .①求证：BC∥FG②探究：PE与DE和AE之间关系③若FE=AB时,且FB=3,CG=2,求AG的

△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG .①求证：BC∥FG②探究：PE与DE和AE之间关系③若FE=AB时,且FB=3,CG=2,求AG的
△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG .
①求证：BC∥FG
②探究：PE与DE和AE之间关系
③若FE=AB时,且FB=3,CG=2,求AG的长
第一题我算出来了：
证明：如图,连结CE
∵FG为圆O的切线
∴∠CEG=∠CAE（弦切角定理）
又P为△ABC内心
∴AP平分∠BAC,即∠CAE=∠BAD
∴∠CEG=∠BAD
又∠ABD=∠AEC
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=∠CEG+∠AEC=∠AEG
于是BC∥FG
但后两题怎么算?

△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG .①求证：BC∥FG②探究：PE与DE和AE之间关系③若FE=AB时,且FB=3,CG=2,求AG的
（1）证明：连接BE,
∵点P是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD．
又∵FG切⊙O于E,
∴∠BEF=∠BAD．
又∵∠DBE=∠CAD,
∴∠BEF=∠DBE．
∴BC∥FG．
连接BP,
则∠ABP=∠CBP．
∵∠BPE=∠BAP+∠ABP=∠PBC+∠EBD,
∴∠BPE=∠PBE．
∴BE=PE．
在△ABE和△BDE中,
∠BAE=∠EBD,∠BED=∠AEB,
∴△ABE∽△BDE．
∴BE|AE-DE|BE．
∴BE²=AE•DE．
∴PE²=AE•DE．
∵FE²=FB•FA=FB（FB+AB）,
而FE=AB,
∴AB²=3（3+AB）．
设AB=x,则x²-3x-9=0,
解得x=（3+3√5）／2．
∴AB=（3+3√5）／2（取正值）．
由（1）在△AFG中,BC∥FG,
∴AB／BE=AC／CG．
∴AC=（AB•CG）／BF==（3+3√5）／2×2／3-3√5．
∴AG=AC+CG=3+√5．