已知函数f（x）=x²－1 ,g（x)=a|x－1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,求a的取值范围（2）探究函数h（x）=|f（x）|+g（x)在区间[－2,2]上的最大值（直接写结果）

已知函数f（x）=x²－1 ,g（x)=a|x－1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,求a的取值范围（2）探究函数h（x）=|f（x）|+g（x)在区间[－2,2]上的最大值（直接写结果）
已知函数f（x）=x²－1 ,g（x)=a|x－1|
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,求a的取值范围
（2）探究函数h（x）=|f（x）|+g（x)在区间[－2,2]上的最大值（直接写结果）

已知函数f（x）=x²－1 ,g（x)=a|x－1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,求a的取值范围（2）探究函数h（x）=|f（x）|+g（x)在区间[－2,2]上的最大值（直接写结果）
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,求a的取值范围
不管a取什么值,x=1是方程|f（x）|=g（x)的一个实数解
由|f（x）|=g（x)得
|x－1|＊|x+1|=a|x－1|
消去|x－1|得 |x+1|=a
方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解,则有 |x+1|=a无解,得a=0)
3+a (a

如图，a>0时情形：

如果a大于零的话，如上图所示，则不管什么情形，两图像都有一个以上交点。其中点（1,0）为必交点，此时无论a怎么变（大于0），都会生出其它的交点。

所以，a小于0时就可以满足题设，只有一个交点（1,0）。

（2）中，分类讨论：

自己算算最大值。