在一个长40厘米宽20厘米高10厘米的长方体木块中间挖出一个棱长为10厘米的正方体木块剩下的这个木块的表面积是多少平方厘米
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 12:06:17
在一个长40厘米宽20厘米高10厘米的长方体木块中间挖出一个棱长为10厘米的正方体木块剩下的这个木块的表面积是多少平方厘米
在一个长40厘米宽20厘米高10厘米的长方体木块中间挖出一个棱长为10厘米的正方体木块剩下的这个木块的表面积是多少平方厘米
在一个长40厘米宽20厘米高10厘米的长方体木块中间挖出一个棱长为10厘米的正方体木块剩下的这个木块的表面积是多少平方厘米
挖出一个棱长为10厘米的正方体
第一种情况:沿着高的方向挖,那么这个长方体木块正好挖穿
那么表面积减少的部分就是2个正方形的面积
增加的表面积部分=4个正方形面积
所以剩下的表面积=原表面积+2个正方形面积=2*40*20+2*40*10+2*20*10+2*10*10=1600+800+400+200=3000
第二种情况若沿着长或者挖 因为这个棱长=高
这个时候长方体成一个凹的形状
减少的表面积=减少3个正方形面积
而增加的也是三个正方形面积
所以这时候剩下木块的表面积是等于原来的表面积的
=2*40*20+2*40*10+2*20*10=2800
(40*20+40*10+20*10)*2+(10*10*6-10*10*2)=3200
原表面积为 2*(40*20+20*10+40*10)=2800cm3
挖出正方体后增加4个10*10的面积 (即正方体减去两个面)
so:s=2800-400=2400cm3
由于原长方体的高与挖去的正方体的棱长相等,所以一定是挖穿。
这样,在长方体的内部增加了四个正方形,而在表面减少了两个正方形,最终的结果是增加了两个正方形。
长方体的表面积
s1=2*(40*20+20*10+40*10)=2800cm3
正方形面积
s2=10*10=100cm3
最终
...
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由于原长方体的高与挖去的正方体的棱长相等,所以一定是挖穿。
这样,在长方体的内部增加了四个正方形,而在表面减少了两个正方形,最终的结果是增加了两个正方形。
长方体的表面积
s1=2*(40*20+20*10+40*10)=2800cm3
正方形面积
s2=10*10=100cm3
最终
s=s1+2*S2
=2800+2*100
=3000cm3
收起