若x属于(1,4),不等式2x^2-8x+6-m>0恒成立,求m的取值范围

若x属于(1,4),不等式2x^2-8x+6-m>0恒成立,求m的取值范围
若x属于(1,4),不等式2x^2-8x+6-m>0恒成立,求m的取值范围

若x属于(1,4),不等式2x^2-8x+6-m>0恒成立,求m的取值范围
2x^2-8x+6-m=2(x^2-4x+4)-2-m=2(x-2)^2-2-m
由于该式是开口向上的抛物线,所以,当x=2时,该式有最小值= -2-m
故：只要-2-m>0就满足该式恒成立,即：m< -2

分类讨论。1.伟达定理b^2-4ac<0 2.b^2-4ac>0 在进行讨论 注意a>0 -b/2a 在（1,4）之外，画图（开口向上）。设x1

m<6,不等于1

-100000000至99999999

变形不等式2x²-8x+6＞m，因为x属于（1,4）所以在2x²-8x+6中顶点为（2,4）分别代入得m＜-2或者m＜6，因为要使不等式恒成立，所以取m＜-2