已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2并求等号成立时,a,b,c的值

已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2并求等号成立时,a,b,c的值
已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2并求等号成立时,a,b,c的值

已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2并求等号成立时,a,b,c的值
设a>=b>=c,
因为 a+b+c=3,且a,b,c为正实数,则
3*（ (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c ）=( a+b+c )( (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c )
=（a-c)^2+b/a（a-c)^2+c/b（a-c)^2 +a/b (b-a)^2+ (b-a)^2+c/b (b-a)^2 +a/c (c-b)^2+b/c (c-b)^2+(c-b)^2
>=(a-c)^2+2(a-c)(a-b)+2(a-c)(b-c)+(b-a)^2+2(a-b)(b-c)+(c-b)^2 (当a=b=c=1时,“=" 成立.）（基本不等式）
=4(a-c)^2
即:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2
此时a>=b>=c,所以(a-c)^2>=(a-b)^2,(a-c)^2>=(b-c)^2
所以 a>=c>=b ,b>=a>=c,b>=c>=a,c>=b>=a,c>=a>=b时:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2成立,
所证成立,等号成立时,a,b,c的值都为1