求Y=X^3(1-X)的拐点?答案的拐点为(0.0)

求Y=X^3(1-X)的拐点?答案的拐点为(0.0)
求Y=X^3(1-X)的拐点?
答案的拐点为(0.0)

求Y=X^3(1-X)的拐点?答案的拐点为(0.0)
拐点要符合一阶和二阶导数都是0,而三阶导数不是0
所以y=x^3-x^4
y'=3x^2-4x^3=0,x=0,x=3/4
y"=6x-12x^2=0,x=0,x=1/2
y(3)=6-24x,x=0时,y(3)不等于0
所以x=0时是拐点
所以拐点是(0,0)

拐点二阶导数不能为0，答案错了
y'(x)=3x^2-4x^3=0 得 x=0或3/4
y''(x)=6x-12x^2 得 y''(0)=0 ,y''(3/4)=-9/4!=0
所以拐点为x=-9/4的点

因为y'=(x^3)'(1-x)+(1-x)'x^3
=3x^2(1-x)-x^3
=-4x^3-3x^2
所以y''=(-4x^3-3x^2)
=-12x^2-6x
令y''=0,得：-6(2x^2+x)=-6x(2x+1)=0，解得：x1=0,x2=-1/2
所以函数的拐点为(0,0)与（-1/2，-3/16）.