a和b和c是锐角,sin²a+sin²b=sin²c 求证：a+b大于等于c 注意：我没说是三角形.

a和b和c是锐角,sin²a+sin²b=sin²c 求证：a+b大于等于c 注意：我没说是三角形.
a和b和c是锐角,sin²a+sin²b=sin²c 求证：a+b大于等于c 注意：我没说是三角形.

a和b和c是锐角,sin²a+sin²b=sin²c 求证：a+b大于等于c 注意：我没说是三角形.
利用反证法.
假设a＋b＜c.
∵a、b、c都是锐角,∴cosc＞0,而a＋b＜c,∴cos（a＋b）＞0.······①
∵0＜a＋b＜c＜π/2,∴0＜sin（a＋b）＜sinc,∴［sin（a＋b）］^2＜（sinc）^2,
∴（sinacosb＋cosasinb）^2＜（sinc）^2,
∴（sina）^2（cosb）^2＋2sinacosasinbcosb＋（cosa）^2（sinb）^2＜（sinc）^2,
∴（sina）^2［1－（sinb）^2］＋2sinacosasinbcosb＋［1－（sina）^2］（sinb）^2
　＜（sinc）^2,
∴（sina）^2＋（sinb）^2－2（sinasinb）^2＋2sinacosasinbcosb＜（sinc）^2.
又（sina）^2＋（sinb）^2＝（sinc）^2,
∴－2（sinasinb）^2＋2sinacosasinbcosb＜0.
显然有：2sinasinb＞0,∴－sinasinb＋cosacosb＜0,∴cos（a＋b）＜0.······②
①、②的矛盾,说明a＋b＜c的假设是错误的,∴a＋b≧c.