已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求C值

已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求C值
已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求C值

已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求C值
由题意,抛物线y=1/2x^2-3x+c交x轴正方向于A、B两点,
∴A、B的横坐标是方程1/2x^2-3x+c=0的两根,
设为x1、x2（x2＞x1）,C的纵坐标是c,
又∵y轴与⊙D相切,
∴OA•OB=OC^2．
∴x1•x2=c^2
又由方程1/2x^2-3x+c=0,知x1•x2=c/a=2c
∴c^2=2c
即c=2．