如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC：AB=3：5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:56:09
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC：AB=3：5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC：AB=3：5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?
急 - -
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC：AB=3：5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
设第t秒△CPQ∽△CBA
由AC：AB=3：5,BC=根号（5*5-3*3）=4
所以AC=6M
由图知当△CPQ∽△CBA,因为角C=角C
（8-2T）/8=T/6
解得T=2.4
所以2.4秒时△CPQ∽△CBA
0
设时间为t
PC=8-2t
QC=t
因为AC：AB=3：5
所以BC：AC=4；3
因为△CPQ∽△CBA
所以PC：QC=BC：AC=4:3
t=2.4
由勾股定理得，BA:AC:BC=5：3：4
因为BC=8㎝
设经过X秒后△CPQ∽△CBA，得
因为△CPQ∽△CBA
所以PC:BC=QC:AC
所以（8-2X）：8=X：6
解得X=2.4
由勾股定理可得AC=6,AB=10
设t秒后△CPQ∽△CBA
CQ=1*t=t，CP=8-2t
令CQ:CP=8：6
t=32/11秒
根据题意可知：AB=10厘米 AC=6厘米
当PQ//BA时，则△CPQ∽△CBA。
此时有：CP/CB=CQ/CA。
令时间为T秒。
所以：CP=8-2T CQ=T 且 T<4
代入比例式：（8-2T）/8=T/6
解得：T=2.4。
所以：当T=2.4秒时，△CPQ∽△CBA。