已知 (2a^2+2b^2)(2a^2+2b^2-2=3,求a^2+b^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:50:36
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已知 (2a^2+2b^2)(2a^2+2b^2-2=3,求a^2+b^2的值
(2a^2+2b^2)(2a^2+2b^2-2)=3
4(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=3
4(a^2+b^2)^2-4(a^2+b^2)-3=0
[2(a^2+b^2)-3][2(a^2+b^2)+1]=0
∵a^2+b^2≥0
∴a^2+b^2=3/2

首先设a=0 b=0
则a^2+b^2=0
证明不符合题意
当ab同时不等于0
设 2a^2+2b^2=x
则x-2=3|x
后面x1=3,x2=-1(舍)
则2a^2+2b^2=3
那么a^2+b^2=3|2