一个离散数学问题设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1.R2 = __________, R2.R1 =————.

一个离散数学问题设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1.R2 = __________, R2.R1 =————.
一个离散数学问题
设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1.R2 = __________, R2.R1 =————.

一个离散数学问题设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1.R2 = __________, R2.R1 =————.
R1.R2={（1,3）,（2,2）,（3,1）},R2.R1={(2,4),(3,3),(4,2)}

在一个100条语句的列表中，对任意n=1,2,…,100,第n条语句是“在这个列表中，恰有n条语句为假。”
a）从这些语句中你可以得出什么？
b）若第n条语句是“在这个列表中，至少有n个语句为假”，回答问题a）。
c）假设这个列表中包含99条语句，回答问题b）。
解a）由题意下面是这100条语句的列表：
第1条语句：在这个列表中，恰有1条语句为...

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在一个100条语句的列表中，对任意n=1,2,…,100,第n条语句是“在这个列表中，恰有n条语句为假。”
a）从这些语句中你可以得出什么？
b）若第n条语句是“在这个列表中，至少有n个语句为假”，回答问题a）。
c）假设这个列表中包含99条语句，回答问题b）。
解a）由题意下面是这100条语句的列表：
第1条语句：在这个列表中，恰有1条语句为假。
第2条语句：在这个列表中，恰有2条语句为假。
第3条语句：在这个列表中，恰有3条语句为假。
…………
第100条语句：在这个列表中，恰有100条语句为假。
显然上述100个语句不能有两个或两个以上为真，因为任意两个语句同时为真必然导致矛盾，故上述100个语句只能有一个为真或全部不真，如果是全部不真(或全部为假)，则第100条语句：“在这个列表中，恰有100条语句为假”这条语句就为真，这与全部为假矛盾，故上述100个语句只能有一个为真，即第99条语句：“在这个列表中，恰有99条语句为假”这条语句为真。
b）由题意下面是这100条语句的列表：
第1条语句：在这个列表中，至少有1条语句为假。
第2条语句：在这个列表中，至少有2条语句为假。
第3条语句：在这个列表中，至少有3条语句为假。
…………
第100条语句：在这个列表中，至少有100条语句为假。
显然上述100个语句中，如果对任意n=1,2,…,100,第n条语句为真，则第n-1条语句也为真，第n条语句为假，则第n+1条语句也为假。
设n>50，如果第n条语句为真,则任意k50，n>100-n,“至多有100-n个条语句为真”与“至少有n条语句为真”产生矛盾，故对任意n>50，第n条语句为假。
设n<=50，如果第n条语句为假,则对任意k>n,第k条语句也为假,故至少必有100-n+1个条语句为假，另一方面，由第n条语句为假,即由“在这个列表中，至少有n条语句为假。”这一语句为假，即得在这个列表中，最多有n-1条语句为假。当n<=50，100-n+1>n-1,“至少必有100-n+1个条语句为假”与“最多有n-1条语句为假”产生矛盾，故对任意n<=50，第n条语句为真。
于是得1-50为真，其余为假。
c）由题意下面是这100条语句的列表：
第1条语句： 在这个列表中，至少有1条语句为假。
第2条语句： 在这个列表中，至少有2条语句为假。
第3条语句： 在这个列表中，至少有3条语句为假。
…………
第99条语句： 在这个列表中，至少有99条语句为假。
显然，这99条语句不能全假，如果99条语句全为假，则第99条语句为真，矛盾，当然也不能全真，否则与所有语句矛盾。
假设在这个列表中恰有n条语句为假，从语句的含义可知，从第1到第n条语句均为真，第n+1到第99条语句均为假，即这个列表中前n条语句为真，后99-n个条语句为假，也即该列表中恰有n条语句为真，另一方面，前面又假设了在这个列表中恰有n条语句为假，由个列表共有99条语句，故得n+n=99,n=49.5,n只能是整数，n=49.5是不可能的，故c）为悖论。
希望对你能有所帮助。

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