一道初二四边形练习、 2．如图,△ABC中,AB＝AC,E是AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D,连结ED,并延长ED到F,使EF＝AB,连结FC,问∠F和∠A是否相等?为什么?将理由写出来

一道初二四边形练习、 2．如图,△ABC中,AB＝AC,E是AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D,连结ED,并延长ED到F,使EF＝AB,连结FC,问∠F和∠A是否相等?为什么?将理由写出来
一道初二四边形练习、
2．如图,△ABC中,AB＝AC,E是AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D,连结ED,并延长ED到F,使EF＝AB,连结FC,问∠F和∠A是否相等?为什么?
将理由写出来

一道初二四边形练习、 2．如图,△ABC中,AB＝AC,E是AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D,连结ED,并延长ED到F,使EF＝AB,连结FC,问∠F和∠A是否相等?为什么?将理由写出来
答：∠F=∠A
证明：∵以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D
∴BE=DE（同圆的半径相等）
∴∠EBD=∠EDB(等边对等角)
又∵AB=AC
∴∠EBD=∠ACB（等边对等角）
∴∠EDB=∠ACB(等量代换)
∴AC‖EF(同位角相等,两直线平行)
又∵AB=AC,EF=AB
∴AC=EF（等量代换）
∴四边形AEFC是平行四边形
∴∠F=∠A（平行四边形的对角相等）