已知|向量OA|=|向量OB|=1,向量OA与OB的夹角为120°,向量OC,OA的夹角为25°,|向量OC|=2√3,用向量OA,OB表示向量OC 答案是OC=4sin95°·向量OA+4sin25°·向量OB说错了【。是向量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:47:09
已知|向量OA|=|向量OB|=1,向量OA与OB的夹角为120°,向量OC,OA的夹角为25°,|向量OC|=2√3,用向量OA,OB表示向量OC 答案是OC=4sin95°·向量OA+4sin25°·向量OB说错了【。是向量
已知|向量OA|=|向量OB|=1,向量OA与OB的夹角为120°,向量OC,OA的夹角为25°,|向量OC|=2√3,用向量OA,OB表示向量OC
答案是OC=4sin95°·向量OA+4sin25°·向量OB
说错了【。是向量
已知|向量OA|=|向量OB|=1,向量OA与OB的夹角为120°,向量OC,OA的夹角为25°,|向量OC|=2√3,用向量OA,OB表示向量OC 答案是OC=4sin95°·向量OA+4sin25°·向量OB说错了【。是向量
首先,提问者给的答案缺了一个,正确答案还有一个是：
OC=4sin(35º)*OA-4sin(25º)*OB.
由于OA和OB不在一条直线上,所以他们构成二维空间的一组基,所以每一个向量都能用它们唯一地线性表示出来.但是夹角25º这个条件说明OC可以在OA顺时针一侧的25º,也可以在逆时针一侧的25º,所以有两个解.根据上述的结论“唯一表示”,可以设
OC=a*OA+b*OB,(1)
其中a,b是实数.
由于题设所有条件在绕原点的旋转下不变,我们不妨设A在实轴上.换句话说,我们建立一个坐标系使得A在实轴上.这样一来,
A=1.(2)
由于题设所有条件关于直线OA对称,不妨设B在第二象限,即
B=exp(120º)=-1/2+i*√3/2,(3)
其中i是虚根单位.根据题意,C的辅角是25º或者-25º.所以
C=\pm 2√3*exp(\pm 25º),(4)
其中\pm是“正负号”的意思,在符号字母化的一种标准记号.
把上面假设的这些代入OC=a*OA+b*OB得到
2√3*exp(\pm 25º)=a+b*(-1/2+i*√3/2).(5)
上式两边的实部虚部分别相等,即
2√3*cos(25º)=a+b*(-1/2),(6)
\pm 2√3*sin(25º)=b*(√3/2).(7)
联立(6)(7)解得
a=4sin(95º),b=4sin(25º),
或者
a=4sin(35º),b=-4sin(25º),
即为答案.