已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式(2)记Tn为数列{an+1}前n项和,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:45:50
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项

已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式(2)记Tn为数列{an+1}前n项和,
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】
(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式
(2)记Tn为数列{an+1}前n项和,求(Tn+1/2)/(Tn+2的n次方)的最小值

已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式(2)记Tn为数列{an+1}前n项和,
评析:本页那位热心网友写错了:在得出an+1=3(a(n-1)+1)后,应将a2=8带入求值,因为前面a(n-1),n应大于等于二,所以a1不能算入通项公式中,应检验是否符合n大于等于二时的通项公式,等于才可以用一个通项公式表示,反之则应以n的不同范围分开写通项公式,如本题a1不符合{a2、a3...an}的通项公式,应单独写出来.
答案:最终带入a2=8后,算出通项为 an=3^n-1(n>1); an=3(n=1).<注意别忘记这样分段表示>
补充:对本页那位热心网友未写完的题目进行(Tn+1/2)/(Tn+2^n)=(4+3^2+3^3+3^4...+3^n+1/2)/(4+3^2+3^3+3^4...+3^n+3^2+3^3+3^4...+3^n+2^n)
= { [3^(n+1)]/2 } /{ [3^(n+1)+2^(n+1)-1]/2 }.<上下同除3^(n+1)>
= 1/[(2/3)^(n+1)+1-(1/3)^(n+1)] <接下来研究左边这式子𡿨是个分母为1的分数)
<研究单调性,得n增大,分母越来越小,整个分数越来越大,所以n=1时原式最大值,为四分之三>

(1)由S(n+1)=3Sn+2n得Sn=3S(n-1)+2n-2,两式相减,
得an+1=3an+2,两边同时加1,得a(n+1)+1=3(an+1),即a(n)+1是公比为3的等比数列。
因此a(n)+1=(a1+1)3^n-1=4*3^(n-1).,得an=4*3^(n-1)-1。
综上,a(n)+1是公比为3的等比数列,an通项为4*3^(n-1)-1。
...

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(1)由S(n+1)=3Sn+2n得Sn=3S(n-1)+2n-2,两式相减,
得an+1=3an+2,两边同时加1,得a(n+1)+1=3(an+1),即a(n)+1是公比为3的等比数列。
因此a(n)+1=(a1+1)3^n-1=4*3^(n-1).,得an=4*3^(n-1)-1。
综上,a(n)+1是公比为3的等比数列,an通项为4*3^(n-1)-1。

(2)Tn=4*3(1-1)+4*3(2-1)+.........+4*3^(n-1)
=4(3^0+3^1+3^2+3^3+.....+3^(n-1))
=2*3^n-2.
Tn+2的n次方什么意思?是(Tn+2)的n次方吗?

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题目没有抄错把a1=3,a2=8,a3=26,明显{an+1}不成比例,后面就没法做了啊

已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列{an}的前n项和sn=n^2+3n+1,求a1+a3+a5= 已知数列{an}的前n项和Sn=n²+3n+1,求a1+a2+a3+...+a21 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn如题 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证:数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式 数列 (27 11:16:31)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和 数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{an}的前n项和  已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn