已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项求dn=俺不能,求数列dn的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:49:05
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项求dn=俺不能,求数列dn的前n项和Tn
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项
求dn=俺不能,求数列dn的前n项和Tn
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项求dn=俺不能,求数列dn的前n项和Tn
设公差为d,a2=a1+d=1+d a5=1+4d a14=1+13d,因为它们是等比数列bn的连续三项,所以有;
a5平方=a2×a14,即（1+4d ）平方=（1+d）（1+13d）,整理解得d=0（不合题意,舍去）或d=2.
b2=a2=1+d=1+2=3 b3= a5=1+4d =9 所以bn的公比为b3/b2=9/3=3,b1=b2/3=3/3=1.
bn的前n项和Tn=【b1（1-3的n次方）】/(1-3)=（3的n次方-1）/2
由已知得(1+4d)²=（1+d)(1+13d)
解得d=2
下面的我你写的不清楚
∵等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项
∴a5²＝a1×a14 ∴(a1＋4d)²＝a1(a1＋13d) ∴a1²＋8a1d＋16d²＝a1²＋13a1d
∴16d²＝5a1d ∵d＞0 ...
全部展开
∵等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项
∴a5²＝a1×a14 ∴(a1＋4d)²＝a1(a1＋13d) ∴a1²＋8a1d＋16d²＝a1²＋13a1d
∴16d²＝5a1d ∵d＞0 ∴16d＝5a1 ∴d＝5/16
∴an＝1＋5(n－1)/16 ∴b2＝a2＝21/16 b3＝a5＝9/4
∴q＝b3/b2＝12/7 b1＝b2/q＝49/64 bn＝49/64×(12/7)^(n－1)
∴Tn＝49/64×[1－(12/7)^n]/(1－12/7)＝343/320×[(12/7)^n－1]
收起
因为an是等差数列，所以a2=1 d a5=1 4d a14=1 13d 由题意，b2=a2 b3=a5 b4=a14
因为bn是等比数列
所以b3²=b2*b3
即 (1 4d)²=(1 d)*(1 13d)
解得d=2
所以b2=3 b3=9 b4=37
解得q=3 b1=1
所以bn=3^(n-1)
Tn=2*3^(n-1)-1
可以追问，望采纳