这是一道数学题：一个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角,则n最大值是?

这是一道数学题：一个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角,则n最大值是?
这是一道数学题：一个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角,则n最大值是?

这是一道数学题：一个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角,则n最大值是?
n的最大值是7
多边形的外角和为360°,所有多边形的外角中最多有3个钝角
所有它的内角中,最多有3个锐角
因为这个凸n边形的内角中恰巧有四个钝角
所有它的内角个数最多为4+3=7
所有边数n的最大值为7

7

因为一个凸多边形的内角和为（N-2）*180【N为多边形边数】，所以多边形每增加一条边数就同时增加一个角数，又因为只有4个钝角，所以剩下的锐角数不能超过已有的钝角数，所以这个多边形有8个角，也就是8边形，n最大值是8

由n边形内角和公式(n-2)×180°，且n边形中恰有4个钝角得
4×90°＜(n-2)×180°＜4×180°﹢90°
得4×90°＜(n-2)×180°①；(n-2)×180°＜4×180°﹢90°②
得4＜n＜6.5
由于n是正整数
所以n的最大值为6

∵凸n边形的内角中，恰有四个钝角
∴外角中有四个锐角，这四个角最小
又 其它的角接近直角时n的值最大
此时 360÷90=4
则：n的最大值=其它的角的数量+四个锐角的数量(或四个钝角的数量)-1
=4+4-1
=7
∴n最大值是7....

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∵凸n边形的内角中，恰有四个钝角
∴外角中有四个锐角，这四个角最小
又 其它的角接近直角时n的值最大
此时 360÷90=4
则：n的最大值=其它的角的数量+四个锐角的数量(或四个钝角的数量)-1
=4+4-1
=7
∴n最大值是7.

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凸n边形内角和为(n-2)×180°．
这个凸n边形内角中恰有4个钝角，其余n-4个是非钝角，所以这个凸n边形内角和小于4×l80°＋(n-4)×90°．
由(n-2)×180°＜4×180°＋( n-4)×90°
解得 n＜8，即 n≤7．
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG,使得∠A＝60°，∠B＝∠G
＝160°，∠C＝∠F＝17...

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凸n边形内角和为(n-2)×180°．
这个凸n边形内角中恰有4个钝角，其余n-4个是非钝角，所以这个凸n边形内角和小于4×l80°＋(n-4)×90°．
由(n-2)×180°＜4×180°＋( n-4)×90°
解得 n＜8，即 n≤7．
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG,使得∠A＝60°，∠B＝∠G
＝160°，∠C＝∠F＝175°，∠D＝∠E＝85°．
其中恰有4个钝角．
所以n的最大值是7．

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