已知a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值是多少?书上答案是40,可是没有过程

已知a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值是多少?书上答案是40,可是没有过程
已知a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值是多少?
书上答案是40,可是没有过程

已知a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值是多少?书上答案是40,可是没有过程
y=（a-b）²＋（a-c）²＋（a-d）²＋（b-c）²＋（b-d）²＋（c-d）²
y=3a³＋3b²＋3c²＋3d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
y=4a²＋4b²＋4c²＋4d²-a²-b²-c²-d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a²＋b²＋c²＋d²＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd）
y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a＋b＋c＋d）²
∵（a＋b＋c＋d）²≥0
∴y≤4（a²＋b²＋c²＋d²）=40
即：y≤40 y的最小值是40,.

y=（a-b）²＋（a-c）²＋（a-d）²＋（b-c）²＋（b-d）²＋（c-d）²
y=3a²＋3b²＋3c²＋3d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
y=4a²＋4b²＋4c²＋4d²-a²-b&sup...

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y=（a-b）²＋（a-c）²＋（a-d）²＋（b-c）²＋（b-d）²＋（c-d）²
y=3a²＋3b²＋3c²＋3d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
y=4a²＋4b²＋4c²＋4d²-a²-b²-c²-d²-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a²＋b²＋c²＋d²＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd）
y=4（a²＋b²＋c²＋d²）-（a＋b＋c＋d）²
∵（a＋b＋c＋d）²≥0

∴y≤4（a²＋b²＋c²＋d²）=40

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