如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2
如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.
（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；
（2）当P点在什么位置时,图中存在与ΔOPM全等的三角形?画出所有符合的示意图并说明全等的理由（不能添加辅助线）
（3）在（2）的条件下,求P的坐标.

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2
 
⑴直线Y=-1/2X+4中,
令X=0,Y=4,得B(0,4),
令X=0,得Y=8,得A(8,0),
S=1/2*OM*Y=1/2*4*(-1/2X+4)=-X+8,(0<X<8).
 
⑵①当PM⊥OA,即P(4,2)时,ΔOPM≌ΔAPM(SAS)；
②当OP平分∠AOB,即P(8/3,8/3)时,ΔOPM≌ΔOPB(SAS).
 
⑶①∵PM⊥OA,∴∠PMO=∠PMA=90°,
∵OM=AM=4,PM=PM,
∴ΔOPM≌ΔAPM(SAS),
令X=4代入Y=-1/2X+4=2,∴P(4,2)
②∵OP平分∠AOB,∴∠POB=∠POM=45°,
∵OM=OB=4,OP=OP,
∴ΔOPM≌ΔOPB(SAS).
过P作PQ⊥X轴于Q,
∵∠POQ=45°,∴PQ=OQ,即点P的横、纵坐标相等,
把X=Y代入Y=-1/2X+4中,X=Y=8/3,
∴P(8/3,8/3).

（1）∵△OPM的面积为S=1\2 OM•P点的横坐标，
∴S=2x（0＜x≤6）
（2）由题意得：
∵点M的坐标为（0，4），
∴三角形OPM的顶点P的纵坐标为：2
直线AB的解析式为：y=-5\3x+10
把P点的纵坐标代入上，把P点的纵坐标代入上得x=24\5 S=48\5

(1)x=-2y+8,x属负无穷至正无穷；
（2）P在AB线段中点时ΔOPM与ΔPMA全等，因为P为直角三角形AOB斜边中点，PM为中位线，此时PO与PA相等，MO与MA相等，PM重合，三边相等，三角形全等；
(3)P的坐标为（4,2），因为B（0,4），A（8,0），由线段中点坐标的计算公式即可求得...

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(1)x=-2y+8,x属负无穷至正无穷；
（2）P在AB线段中点时ΔOPM与ΔPMA全等，因为P为直角三角形AOB斜边中点，PM为中位线，此时PO与PA相等，MO与MA相等，PM重合，三边相等，三角形全等；
(3)P的坐标为（4,2），因为B（0,4），A（8,0），由线段中点坐标的计算公式即可求得

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