在三角形ABC中,BD、CE是高.求证：三角形ADE相似于三角形ABC.

在三角形ABC中,BD、CE是高.求证：三角形ADE相似于三角形ABC.
在三角形ABC中,BD、CE是高.求证：三角形ADE相似于三角形ABC.

在三角形ABC中,BD、CE是高.求证：三角形ADE相似于三角形ABC.
在这里我就不作图了,你自己画个图应该能看懂：证明：∵BD CE是高
∴BD⊥AC CE⊥AB
∴∠BDA=90° ∠CEA=90°
又∵∠A=∠A
∴∠ABD=∠ACE
∴△ABD∽△ACE
∴AD/AE=AB/AC即AD/AB=AE/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC

因为BD、CE是高，所以角ABD=角ACE，所以三角形ABD相似于ACE
AD/AE=AB=AC
即AD/AB=AE/AC
所以相似

证明：∵在三角形ABC中，BD、CE是高
∴△ADE和△ADE是直角三角形，即∠ADB =∠AEC=90度
又∵∠A是公共角
∴△ADE∽△AEC(两角对应相等两三角形相似)
∴AD/AE=AB/AC即AD/AB=AE/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△AB...

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证明：∵在三角形ABC中，BD、CE是高
∴△ADE和△ADE是直角三角形，即∠ADB =∠AEC=90度
又∵∠A是公共角
∴△ADE∽△AEC(两角对应相等两三角形相似)
∴AD/AE=AB/AC即AD/AB=AE/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC( 两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

收起

证：如图，连接ED。

   ∵BD⊥AC，CE⊥AB。

   ∴∠ADB=∠AEC=90°

 又∵∠A=∠A------------------①

    ∴△ADB∽△AEC

    ∴AD/AB=AE/AC-----------②

又①②可以知道，△ADE∽△ABC