函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),在【1,2】中最大值比最小值打a/2,求a

函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),在【1,2】中最大值比最小值打a/2,求a
函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),在【1,2】中最大值比最小值打a/2,求a

函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),在【1,2】中最大值比最小值打a/2,求a
函数f单调,所以最大最小值在两端点取到.由题意得
|a^1 - a^2| = a/2
解之:
|a(1-a)| = a/2
(i)当a>1时,1-a

函数f单调, 所以最大最小值在两端点取到. 由题意得
|a^1 - a^2| = a/2
解之:
|a(1-a)| = a/2
(i)当a>1时, 1-a<0, a(1-a)<0, -a(1-a)= a/2, -(1-a)=1/2, a=1/2+1=3/2
(ii)当00, a(1-a)>0, a(1-a)=a/2, (1-a)=1/2, a=1-1/2=1/2
所以a的可能值共有两个: 1/2, 3/2