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作者：snowfan
-- 发布时间：2006-5-6 16:00:39
-- 初中数学题典型例题分析
给每个方程的两端都加上1．方程左端分解因式,原方程组可化为
①×②×③,得
[(x+1)(y+1)(z+1)]2=20×30×24．
∴(x+1)(y+1)(z+1)=±120． ④
④分别除以①、②、③,
例2 如图,点C在Rt△AEF的斜边EF上,四边形ABCD是正方形．求证AE+AF≥4AB．
证明：设AE=m,AF=n,AB=a,连结AC,则
设m+n=p,则mn=ap．那么上式可化成以m、n为二实根的一元二次方程x2－px+ap=0．
∵m、n是实数,且p＞0．
∴△=(－p)2－4ap≥0,而p≥4a．
即 AE+AF≥4AB．
例3 M是Rt△ABC的斜边BC的中点,P、Q分别是AC、AB上的点．求证：△MPQ的周长大于BC．
证明：设M关于AC、AB的对称点分别为M′、M〃,连MA、M′P、M′A、M〃Q、M〃A．
由对称性及∠BAC=90°,易知M′AM〃在一直线上．又
又由对称性可知M’P=MP、M”Q=MQ,但M’P+PQ+QM”＞M’M”,故MP+PQ+QM＞BC,即△MPQ的周长大于BC．
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-- 作者：snowfan
-- 发布时间：2006-5-6 16:01:21
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例5 若m、n是二次方程x2+1994x+7=0的两根,那么(m2+1993m+6)·(n2+1995n+8)等于 [ ]．
A．2000 B．1994 C．1986 D．7
由题意,知m+n=－1994,m·n=7．
又m2+1994m+7=0,n2+1994n+7=0,
∴m2+1993m+6=－(m+1),
n2+1995n+8=n+1．
∴原式=－(m+1)(n+1)
=－(mn+m+m+1)
=－(7－1994+1)=1986．
故应选C．
例7 求系数a、b、c间的关系式,使方程组
将三个方程相加,得
(a+b+c)x2+(a+b+c)x+a+b+c=0,
即 (a+b+c)(x2+x+1)=0．
若a+b+c=0,则x=1为方程组的解．
所以当a+b+c=0时,方程组有实数解,解为x=1．
例8 在一个半径为1的圆内,有一个底为a高是h的内接矩形,还有一个底为a的内接等腰三角形（如图所示）．求h的值使矩形和三角形的面积相等．