已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,a1=1,S3=7,且an＞0,第一问求{an}的通项公式第二问：设f(x)=x,且f(an)＞f(an-1)+4,求n的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:04:56
已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,a1=1,S3=7,且an＞0,第一问求{an}的通项公式第二问：设f(x)=x,且f(an)＞f(an-1)+4,求n的范围
已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,a1=1,S3=7,且an＞0,第一问求{an}的通项公式
第二问：设f(x)=x,且f(an)＞f(an-1)+4,求n的范围
已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,a1=1,S3=7,且an＞0,第一问求{an}的通项公式第二问：设f(x)=x,且f(an)＞f(an-1)+4,求n的范围
楼上的回答太二了,题目an为等比数列,楼上解出来是等差数列.本题应用定义法.设公比为q,a1+a1*q+a1*q*q=s3.解得q=2或-3,因an>0,所以q=2,an=2的n-1次方.第二问,根据前一式子,后面的那个不等式可表示为(1/2)*2的n次方＞(1/4)*2的n次方+4,因2的n次方>0,所以同时除以2的n次方,得到(1/8)>2的负n次方.而f(x)=2的n次方为增函数,所以答案是n>3 够祥细吧,
设公比为q,则 7=1+q+q^2，所以q=2或-3，有an>0,所以q=2，所以an=2^（n-1）
2^（n-1）>2^(n-1)-1+4,所以2^（n-1）>3,所以n>=3
（q^2表示2的q次方）
a2^2=2a1*(a3+1)
(a1+d)^2=2a1*(a1+d+1)
a1^2+2a1d+d^2=2a1^2+2a1d+2a1
a1^2+2a1-d^2=0
s3=3a1+3*2*d/2=3a1+3d=12
a1+d=4
d=4-a1代入上式得
a1^2+2a1-(4-a1)^2=0
a1^2+2a1-16+8a1-a1^2=0
10a1=16
a1=1.6
d=2.4
所以
an=a1+(n-1)*d
=1.6+2.4n-2.4
=2.4n-0.8