高分求解数列的题目（1）数列an中,满足an-2/an=2n,求an（2）数列an中,an=sn*sn-1,n大于等于2,a1=2/9,求证1/sn为等差数列

高分求解数列的题目（1）数列an中,满足an-2/an=2n,求an（2）数列an中,an=sn*sn-1,n大于等于2,a1=2/9,求证1/sn为等差数列
高分求解数列的题目
（1）数列an中,满足an-2/an=2n,求an
（2）数列an中,an=sn*sn-1,n大于等于2,a1=2/9,求证1/sn为等差数列

高分求解数列的题目（1）数列an中,满足an-2/an=2n,求an（2）数列an中,an=sn*sn-1,n大于等于2,a1=2/9,求证1/sn为等差数列
第一个问题是an的一个取值范围吗?
等式左右乘an解得an=n-根号下(n^2+2),
第二问
an-2/an=2n等式两边除以2
将an当作x,n当作y整理y=1/2(x-2/x),x

(1)an-2/an=2n,则1-An/2=2n,1-2/An-1=2(n-1)
两式相减，再除以2得：1/An-1 - 1/An=1
则{1/An}是等差数列，且公差为-1
将n=1代入an-2/an=2n得a1=-2
设Bn=1/An,则b1=-1/2,Bn=b1+(n-1)d=-n+1/2
则An=1/Bn=2/1-2n<...

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(1)an-2/an=2n,则1-An/2=2n,1-2/An-1=2(n-1)
两式相减，再除以2得：1/An-1 - 1/An=1
则{1/An}是等差数列，且公差为-1
将n=1代入an-2/an=2n得a1=-2
设Bn=1/An,则b1=-1/2,Bn=b1+(n-1)d=-n+1/2
则An=1/Bn=2/1-2n
对不起啊，我实在太累了，都12点半了，我先去睡觉了。明天再给你回答第2问啊！

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(1)an-2/an=2n
an²-2nan-2=0
an²-2nan+n²-n²-2=0
(an-n)²=n²+2
an=n+√(n²+2)
(2)Sn=Sn-1+an
an=Sn*Sn-1=(Sn-1+an)Sn-1
得Sn-1²-an=-anSn-1.......

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(1)an-2/an=2n
an²-2nan-2=0
an²-2nan+n²-n²-2=0
(an-n)²=n²+2
an=n+√(n²+2)
(2)Sn=Sn-1+an
an=Sn*Sn-1=(Sn-1+an)Sn-1
得Sn-1²-an=-anSn-1...........(A)
∵an=Sn*Sn-1
∴1/Sn=Sn-1/an
1/Sn-1/Sn-1=Sn-1/an-1/Sn-1=(Sn-1²-an)/anSn-1
由(A)知1/Sn-1/Sn-1=-1
所以1/Sn为等差数列

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