已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:①方程f[f(x)]=x无实根②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立③若ax④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:27:42
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:①方程f[f(x)]=x无实根②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立③若ax④若a+b+c=0,则不等

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:①方程f[f(x)]=x无实根②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立③若ax④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:
①方程f[f(x)]=x无实根
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立
③若ax
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:①方程f[f(x)]=x无实根②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立③若ax④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]
f[f(x)]为一个复合函数,可以把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,t的范围就是f(x)的值域(可以勉强成为换元法,虽然不复合一般换元思路)此题的关键突破口就是这里
现在来看选项
1:f[f(x)]可以看为f(t),而题中f(x)=x无实根,所以方程f[f(x)]=x无实根,
2:和第一个一样的想法,依然把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,则外层为一个开口向上的2次函数,且f(x)=x无实根,所以a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立
3:和2问同理嘛,只不过a符号变了下,3错误,改为f[f(x0)]