命题ax2-2ax-3>0不成立时真命题求实数a的取值范围

命题ax2-2ax-3>0不成立时真命题求实数a的取值范围
命题ax2-2ax-3>0不成立时真命题求实数a的取值范围

命题ax2-2ax-3>0不成立时真命题求实数a的取值范围
①当a=0时,则有-3>0不成立,符合题意；
②当a≠0时,则ax2-2ax-3>0不成立也就是
ax2-2ax-3≤0恒成立,则要求
a

命题ax2-2ax-3>0不成立时是真命题，也就是说:ax2-2ax-3>0不成立
也就是:ax2-2ax-3≤0总是成立的，那么a≤0
ax2-2ax-3≤0
x^2-2x-3/a>0
(x-1)^2-1-3/a>0
要使得上面的不等式总成立，则-1-3/a≥0
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命题ax2-2ax-3>0不成立时是真命题，也就是说:ax2-2ax-3>0不成立
也就是:ax2-2ax-3≤0总是成立的，那么a≤0
ax2-2ax-3≤0
x^2-2x-3/a>0
(x-1)^2-1-3/a>0
要使得上面的不等式总成立，则-1-3/a≥0
1+3/a≤0
a+3≥0
a≥-3
综上，a的取值范围是[-3,0]

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