y=(sinx+2)/(4sinx+3)求值域

y=(sinx+2)/(4sinx+3)求值域
y=(sinx+2)/(4sinx+3)求值域

y=(sinx+2)/(4sinx+3)求值域
4ysinx+3y=sinx+2
(4y-1)sinx=2-3y
∴sinx=(2-3y)/(4y-1)
由|sinx|≤1得,1/4≤y≤2/3
故值域是{y|1/4≤y≤2/3}

分式有意义，4sinx+3≠0，sinx≠-3/4
整理，得
(4y-1)sinx=2-3y
y=1/4时，等式左边=0，右边=5/4≠0，等式不成立，因此y≠1/4
sinx=-3/4代入，整理，得3=8，等式不成立，即无论y取何值，sinx≠-3/4
sinx=(2-3y)/(4y-1)
-1≤sinx≤1，-1≤(2-3y)/(4y-1)≤1<...

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分式有意义，4sinx+3≠0，sinx≠-3/4
整理，得
(4y-1)sinx=2-3y
y=1/4时，等式左边=0，右边=5/4≠0，等式不成立，因此y≠1/4
sinx=-3/4代入，整理，得3=8，等式不成立，即无论y取何值，sinx≠-3/4
sinx=(2-3y)/(4y-1)
-1≤sinx≤1，-1≤(2-3y)/(4y-1)≤1
(2-3y)²/(4y-1)²≤1
(3y-2)²≤(4y-1)²
7y²+4y-3≥0
(y+1)(7y-3)≥0
y≥3/7或y≤-1
函数的值域为(-∞，-1]U[3/7，+∞)

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