a为n阶列向量,（a的转置）×a＝1,A＝E－a×(a的转置).　证明：①A2＝A②A的行列式为0万请快马加鞭……

a为n阶列向量,（a的转置）×a＝1,A＝E－a×(a的转置).　证明：①A2＝A②A的行列式为0万请快马加鞭……
a为n阶列向量,（a的转置）×a＝1,A＝E－a×(a的转置).　证明：①A2＝A②A的行列式为0
万请快马加鞭……

a为n阶列向量,（a的转置）×a＝1,A＝E－a×(a的转置).　证明：①A2＝A②A的行列式为0万请快马加鞭……
A^2=(E-a*a^T)^2=E^2-Ea*a^T-a*a^TE+a*a^T*a*a^T=E-2a*a^T+a*a^T=E-a*a^T=A
A=E-a*a^T中,两边左乘a^T,右乘a,a^TAa=a^T*a-a^T*a*a^T*a=0,求行列式
得det(a^TAa)=0即detAdet(a^T*a)=0,detA=0

由已知 a^Ta=1, 所以
A^2=(E-aa^T)^2=E^2-2aa^T+aa^Taa^T=E-2aa^T+aa^T=E-aa^T=A
因为 Aa=(E-aa^T)a = a-aa^Ta = a-a = 0a
所以 0 是A的一个特征值, 且a是A的属于特征值0的特征向量
所以 |A|=0.