已知函数f(x)=x•e^x,g(x)=-x²－2x＋m.(1)若f(x)与g(x)的图像恰有两个交点,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x•e^x,g(x)=-x²－2x＋m.(1)若f(x)与g(x)的图像恰有两个交点,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x•e^x,g(x)=-x²－2x＋m.(1)若f(x)与g(x)的图像恰有两个交点,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x•e^x,g(x)=-x²－2x＋m.(1)若f(x)与g(x)的图像恰有两个交点,求实数m的取值范围
记h(x)=f(x)-g(x)=xe^x+x²+2x-m
h'(x)=(x+1)e^x+2x+2=(x+1)(e^x+2)
由h'(x)=0得x=-1,此为h(x)的极小值点
h(-1)=-1/e-1-m
因为h(-∞)=+∞,h(+∞)=+∞
因此有h(x)有2个零点须有h(-1)