x1和x2是方程x^2+6x+7=0的两个根,求这样的两个根tanq和tanp是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(p+q)=cos(p+q)

x1和x2是方程x^2+6x+7=0的两个根,求这样的两个根tanq和tanp是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(p+q)=cos(p+q)
x1和x2是方程x^2+6x+7=0的两个根,求这样的两个根
tanq和tanp是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(p+q)=cos(p+q)

x1和x2是方程x^2+6x+7=0的两个根,求这样的两个根tanq和tanp是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(p+q)=cos(p+q)
x^2+6x+9=2
(x+3)^2=2
x+3=±根号2
x=-3±根号2
tan(q+p)=(tanq+tanp)/(1-tanq·tanp)=-6/(1-(9-2))=1
sin(p+q)/cos(p+q)=1
sin(p+q)=cos(p+q)

-3+(根号)2
-3-(根号)2

-3+根号2
-3-根号2

-3+根号2 ，或-3-根号2

-3+根号2
-3-根号2

由根与系数关系有tanq+tanp=-6
tanq·tanp=7
故tan(p+q)=(tanq+tanp)\1-tanq·tanp=1（两角和的正切公式）
所以sin(p+q)=cos(p+q)=二分之根号二