△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:39:09
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两

△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不能,说明理由(3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似?

△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的
① ∵ △ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=60° ∴ AB=2AC=4(cm) 勾股定理 ∵ PM⊥AB ∴ y=1/2 AM x PM =1/2 x 1t x (根号下3)t = (根号下3)t² / 2 ∵ 当t=0时,M与A重合,NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3(cm) 此时△AMP不存在(因为AM=0) ∴ t>0 又 作CD⊥AB于D,AD=1/2 AC=1(cm) 勾股定理 当AM>AD时,△APM不存在 ∴ 1 x t ≤1 ∴ t ≤ 1 ∴ 0 < t ≤ 1 ② 假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQ=MN=1 ∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行,同位角相等 ∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理 ∴AP=AC-PC=3/2 ∵MNQP为矩形 ∴PM⊥AB,∠PMA=90° 又∵ ∠A=60° ∴AM=1/2 AP= 3/4(cm) ∵AM=1 x t ∴此时 t=3/4(s) ∵t=3/4,0 < t ≤ 1 ∴存在MNQP为矩形的情况 ③ 假设△CAB与△CPQ相似,∵∠c为△CAB与△CPQ公共角 ∴∠CAB=∠CPQ ∴PQ‖AB ∵PM⊥AB,QN⊥AB ∴MNQP为矩形 同②,t=3/4