如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:06:10
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,
S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.
上图的字母标错了
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
题目和图完全不对应
延长AB至F,使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G
∵AF=AC,∠A＝60°
∴△ACF为等边三角形
易证△ABC≌△FGC
S△ABC=S△FGC
CB=CG
△CBG为等腰三角形.顶角∠BCG=(60-20)/2=20°
△CDE中,∠DCE=180-60-100=20°
∠DEC＝80°,
∴∠EDC＝180-20-80=80°
∴△CDE为顶角20°的等腰三角形
∴△CDE∽△CBG
又CE=1/2CB
∴S△CDE=1/4S△CBG
∴S△ABC+2S△CDE
=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG)
=1/2S△ACF
=1/2*(√3/4)*AC²
=2√3
解得：AC=4
根据题意，得如图，根据角度计算得到△CDE为等腰三角形，则CD=CE＝1/2 BC 由AC/Sin∠ABC＝BC/Sin∠BAC 得AC＝BC×Sin∠ABC/Sin∠BAC ＝BC×Sin100゜/Sin60゜ BC＝AC×Sin60゜/Sin100゜ 由2×（S△ABC+2S△CDE） ＝AC×CB×Sin∠DCE＋2×CE×CD×Sin∠DCE ＝AC×BC×Sin∠DCE＋BC×CD×Sin∠DCE ＝BC×Sin∠DCE×（AC＋CD） ＝AC×Sin60゜/Sin100゜×Sin∠DCE（AC＋1/2×AC×Sin60゜/Sin100゜） ＝AC×AC×Sin20゜×（Sin60゜/Sin100゜＋1/2（Sin60゜/Sin100゜）^2)=2*2√3 则AC＝
收起