（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2

（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2
（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,
接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）＋…＋1/(1＋2＋3＋…＋n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论

（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2
（1）、1/1=1,
1/1+1/(1+2)=4/3,
1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)=6/4,
1/1+1/(1+2)+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）=8/5,
（2）、猜想Sn＝1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)=2n/n+1,
n=1时,S1=2*1/(1+1)=1,原式成立,
假设：n=k-1时,命题成立,即：S(k-1)=2(k-1)/k,则：
1+2+3+…+k=k(k+1)/2,1/(1+2+3+…+k)=2/k(k+1)
Sk=S(k-1)+1/(1+2+3+…+k)=2(k-1)/k+2/k(k+1)=2k/k+1,即：n=k时,命题也成立,
故原命题得证.

解；（1）1/1=1, 1/1+1/(1+2)=4/3, 1+1/(1+2)+1/（1+2+3）=9/6, 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)=16/10........
(2)猜想：Sn=n²/[n(n+1)/2]
证明：n=1时成立
假设n=k时，成立，即Sk=k²/[k(k+1)/2]
∴S(k+1)=Sk...

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解；（1）1/1=1, 1/1+1/(1+2)=4/3, 1+1/(1+2)+1/（1+2+3）=9/6, 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)=16/10........
(2)猜想：Sn=n²/[n(n+1)/2]
证明：n=1时成立
假设n=k时，成立，即Sk=k²/[k(k+1)/2]
∴S(k+1)=Sk+1/(1+2+...+k+K+1)=k²/[k(k+1)/2]+1/[(k+1)(k+2)/2]=2k²/k(k+1)+2/(k+1)(k+2)
=(2k³+4k³+2k)/k(k+1)(k+2)=2k(k²+2k+1)/k(k+1)(k+2)=2(k+1)²/(k+1)(k+2)=(k+1)²/[(k+1)(k+2)/2]
∴对n=k+1时，也成立
∴对n∈N﹢成立。

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