在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是AB,AC,BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.下午3点之前!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:02:53
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是AB,AC,BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.下午3点之前!在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是AB,AC,BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.下午3点之前!
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是AB,AC,BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.
下午3点之前!

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F,G分别是AB,AC,BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.下午3点之前!
证明:按要求标出图中个点,
连接EG,EM,MF,FD,
由于M为GD中点,即GM=MD
在直角三角形ACD中,点F为斜边中点,所以DF=0.5AC=FC
由题意得EG为三角形中位线,所以FG=0.5AC,角C=角BGE
所以EG=FD,
又由FD=FC得,角C=角FDC,
所以角FDC=角EGB,角EGM=角FDM,
由上可得三角形EGM全等于三角形FDM,
所以ME=MF.
以上为证明过程(数学符号有的不会打用汉字代替,能力有限,可能有简便方法,仅供参考).