（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2

（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2
（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,
接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）＋…＋1/(1＋2＋3＋…＋n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论

（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2
1.
1/1=1;
1+1/(1+2)=4/3;
4/3+1/(1+2+3)=3/2;(6/4)
3/2+1/(1+2+3+4)=8/5;
猜想1/1+...+1/(1+...+n)=(2n)/(n+1)
2.
n=1时成立.
假设n=k时成立；
n=k+1时,
1/1+...+1/(1+...+(n+1))
=2n/(n+1)+1/((1+(n+1))(n+1)/2)<---求和公式
=2n/(n+1)+2/((n+1)(n+2))
=(2n(n+2)+2)/((n+1)(n+2))
=2(n+1)^2/((n+1)(n+2))
=2(n+1)/((n+1)+1)
符合通项公式.

Sn=2n/(n 1) 证明：1.当n=1时：S1=1此时符合，猜想正确。2.假设当n=k(k不等于1,属于N ) 。则当n=k 1时：S(k 1)=S(k) 1/(1 2 ...k k 1)＝2k/(k 1) ＋2/(k 1)(k 2) ＝2(k 1)/(k 1 1) 由上1和2可知猜想式对于n属于N 成立。