如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:17:28
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行
因AE=CF则ED=BF,所以BEDF是平行四边形,EM平行NF;
因ABE全等于CDF(三边相等),则角ADF=EBC;
三角形BEC和AFD中,AD=BC,DF=BE,角ADF=EBC,则两三角形全等;角ECB=FAD;则AF平行EC;
所以MFNE是平行四边形;
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC;∠BAD=∠BCD;AB=DC
即AE平行于FC
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以
AE平行于且等于EC;∠FAD=ECB
又因为AB=CD
∠BAD=∠DCF
AE=CF
所以△AEB全等于△CFD
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因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC;∠BAD=∠BCD;AB=DC
即AE平行于FC
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以
AE平行于且等于EC;∠FAD=ECB
又因为AB=CD
∠BAD=∠DCF
AE=CF
所以△AEB全等于△CFD
∠DFC=∠AEB
在三角形AEM和CNF
∠DFC=∠AEB
AE=CF
∠DAF=∠ECB
所以这两个三角形全等
ME=FN
AM=NC
又因为AM+MF=AF
EN+NC=EC
所以EN=MF
EM=NF
所以四边形MENF是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
(对不起,步骤太多,读懂我的思路就行)
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