斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长

斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长
斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长

斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长
y²=8x,焦点F(2,0),准线为x=-2
又k=-1,所以,AB的方程为：y=-(x-2),即：y=-x+2
设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过A,B做准线的垂线AC,BD
AB=AF+BF=AC+BD=x1+2+x2+2=x1+x2+4
y=-x+2
y²=8x
得：(-x+2)²=8x
x²-12x+4=0
x1+x2=12
所以,AB=x1+x2+4=16