如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,三角形ADE的面积为3,求BC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:41:31
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,三角形ADE的面积为3,求BC的长.
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,三角形ADE的面积为3,求BC的长.
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,三角形ADE的面积为3,求BC的长.
提示一下
过E作EF垂直AD交AD延长线于F,过D作DM垂直BC交BC于M
CD=DE,角EDF=角CDM,角DEF＝角DCM
三角形DEF全等三角形DCM
S三角形ADE=AD*EF/2=2*EF/2=3
EF=3
CM=3
BC=BM+CM =2+3=5
过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S△ADE=1/2 AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，则CF=EG=3，
依题意得四边形ABFD为矩形，...
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过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S△ADE=1/2 AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，则CF=EG=3，
依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5．
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首先将答案告诉你﹐BC长为5
过程比较繁琐﹐用的是三角函数解法﹐如下
设AB=h,BC=x ∠DCB=β,过D,E作BC的垂线﹐垂足分别为F,G,延长AD交EG于H.
△ADE的面积等于AD*EH/2=3,故EH=3
EG=EH+HG=3+h
CE^2=2*CD^2 CD^2=DF^2+CF^2=h^2+(x-2)^2
在△EGC中﹐EG=CE*s...
全部展开
首先将答案告诉你﹐BC长为5
过程比较繁琐﹐用的是三角函数解法﹐如下
设AB=h,BC=x ∠DCB=β,过D,E作BC的垂线﹐垂足分别为F,G,延长AD交EG于H.
△ADE的面积等于AD*EH/2=3,故EH=3
EG=EH+HG=3+h
CE^2=2*CD^2 CD^2=DF^2+CF^2=h^2+(x-2)^2
在△EGC中﹐EG=CE*sin∠ECG= CE*sin(β+π/4)=√2CE(sinβ+cosβ)/2
那么可以得出方程
EG^2=CE^2(sinβ+cosβ)^2/2= CD^2(1+2sinβcosβ)
= CD^2+2 CD^2sinβcosβ= CD^2+2 DF*CF= h^2+(x-2)^2+2h(x-2)=(h+x-2)^2
即EG=h+x-2
又EG=EH+HG=3+h
所以h+x-2=3+h x=5 那么BC=5
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