在梯行形ABCD中,AD平行BC,已知梯形的高为12cm,两条对角线BD,AC的长分别为15cm和20cm,求梯形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:56:40
在梯行形ABCD中,AD平行BC,已知梯形的高为12cm,两条对角线BD,AC的长分别为15cm和20cm,求梯形的面积.
在梯行形ABCD中,AD平行BC,已知梯形的高为12cm,两条对角线BD,AC的长分别为15cm和20cm,求梯形的面积.
在梯行形ABCD中,AD平行BC,已知梯形的高为12cm,两条对角线BD,AC的长分别为15cm和20cm,求梯形的面积.
楼上FLZTWWZ 的第一种方法就挺好.
（15+20）*12/2=210
设角DBC=X, ACB=y, 对角线夹角z
sinx=12/15=4/5
siny=12/20=3/5
cosx=3/5, cosy=4/5
sinz=sin(x+y)=1
S=1/2 * BD *AC*sinz=150
高AE, DF
BF^2=15^2-12^2=81, BF=9
EC^2=256, EC=16
S=1/2 (AD+BC)*12=1/2 (BF+EC)*12=150
答：
如图，分别过C,D作CF,DE垂直AB交AB于F,E。
有CF平行于DE
因为AC=20cm，BD=15cm，CF=DE=12cm，
所以有勾股定理得：AF=9cm，BE=16cm
又因为CF平行于DE,CD平行于AB，且CF垂直AB
所以EFCD是矩形。
有CD=EF
所以CD+AB=CD+AE+EF+FB=AE+EF+EF+...
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答：
如图，分别过C,D作CF,DE垂直AB交AB于F,E。
有CF平行于DE
因为AC=20cm，BD=15cm，CF=DE=12cm，
所以有勾股定理得：AF=9cm，BE=16cm
又因为CF平行于DE,CD平行于AB，且CF垂直AB
所以EFCD是矩形。
有CD=EF
所以CD+AB=CD+AE+EF+FB=AE+EF+EF+FB=AF+FB
所以梯形面积S=(CD+AB)*DE/2
=(AF+EB)*DE/2
=(9+16)*12/2
=150(平方厘米)
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