观察下列一组数,1\1,2\1,1\2,3\1 ,2\2,1/3,4\1,3\2 2\3 1\4 ,5\1,4\2 ,3\3 ,2\4 5\1,.根据以上规律,1.问2\2009是这组数中的多少个?并求出这个数前面所有数的积.（包括这个数）2.问这组数中的2010个数是多少?

观察下列一组数,1\1,2\1,1\2,3\1 ,2\2,1/3,4\1,3\2 2\3 1\4 ,5\1,4\2 ,3\3 ,2\4 5\1,.根据以上规律,1.问2\2009是这组数中的多少个?并求出这个数前面所有数的积.（包括这个数）2.问这组数中的2010个数是多少?
观察下列一组数,1\1,2\1,1\2,3\1 ,2\2,1/3,4\1,3\2 2\3 1\4 ,5\1,4\2 ,3\3 ,2\4 5\1,.
根据以上规律,1.问2\2009是这组数中的多少个?并求出这个数前面所有数的积.（包括这个数）
2.问这组数中的2010个数是多少?

观察下列一组数,1\1,2\1,1\2,3\1 ,2\2,1/3,4\1,3\2 2\3 1\4 ,5\1,4\2 ,3\3 ,2\4 5\1,.根据以上规律,1.问2\2009是这组数中的多少个?并求出这个数前面所有数的积.（包括这个数）2.问这组数中的2010个数是多少?
解 1.将p+q称为分数p/q的高,显然上述数列的数是按高的大小,从小到大排列的,高最小为2,高为2的数仅有1个(1/1),高为3的数有2个(2/1,1/2),高为4的数有3个(3/1,2/2,1/3),…,一般地高为n的有n-1个:(n-1)/1,(n-2)/2,…,1/(n-1),同高的数按分子从大到小的顺序排列的.
数2/2009的高为2+2009=2011,排在它前面的有所有高≤2010的数,这些数应有1+2+3+…+2009个数,2/2009在高为2011的同高的数中排在第2009个位置上,故它应排在该数列的
1+2+3+…+2009+2009=2009×2010/2+2009=2021054个位置上,故2/2009是这组数中的第2021054个数.
显然所有同高的数的乘积为1,故所有高≤2010的数的乘积为1,这个数前面(包括这个数)所有数的积应为位于2/2009前面(包括这个数)所有高为2011的数的乘积,即
(2010/1)×(2009/2)×…×(3/2008)×(2/2009)=2010/1=2010
2.高不超过n的所有数的个数为
1+2+3+…+(n-1)= n(n-1)/2
故求满足n(n-1)/2≤2010最大整数得 n=63,即高不超过63的数共有62×63/2=1953个,故第2010个数应是高为64,2010-1953=57,故第2010个数应是高为64且排在同高数的第57个位置上,故第2010个数是7/57.

2010/1

规律:
相加为2: 1/1
相加为3: 2/1,1/2
相加为4: 3/1,2/2,1/3
相加为5: 4/1,3/2,2/3,1/4
....
(1)解:
∵2+2009=2011
∴它是这组数的第(1+2+3+...+2009+2010)-1=2021054个数.
∵1/1=1,2/1*1/2=1,3/1*2/2*...

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规律:
相加为2: 1/1
相加为3: 2/1,1/2
相加为4: 3/1,2/2,1/3
相加为5: 4/1,3/2,2/3,1/4
....
(1)解:
∵2+2009=2011
∴它是这组数的第(1+2+3+...+2009+2010)-1=2021054个数.
∵1/1=1,2/1*1/2=1,3/1*2/2*1/3=1,4/1*3/2*2/3*1/4=1,....
这之前的数字的积为:1/(1/2010)=2010
(2)解:
因为1+2+3+...+62=1953<2010
1+2+3+...+62+63=2016>2010
∴这个数相加的和为64
2016-2010=6
∴这个数是7/57

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解 1. 将p+q称为分数p/q的高,显然上述数列的数是按高的大小,从小到大排列的,高最小为2,高为2的数仅有1个(1/1),高为3的数有2个(2/1,1/2)，高为4的数有3个(3/1,2/2,1/3),…,一般地高为n的有n-1个:(n-1)/1, (n-2)/2,…,1/(n-1),同高的数按分子从大到小的顺序排列的.
数2/2009的高为2+2009=2011,排在它前面的有所有高...

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解 1. 将p+q称为分数p/q的高,显然上述数列的数是按高的大小,从小到大排列的,高最小为2,高为2的数仅有1个(1/1),高为3的数有2个(2/1,1/2)，高为4的数有3个(3/1,2/2,1/3),…,一般地高为n的有n-1个:(n-1)/1, (n-2)/2,…,1/(n-1),同高的数按分子从大到小的顺序排列的.
数2/2009的高为2+2009=2011,排在它前面的有所有高≤2010的数,这些数应有1+2+3+…+2009个数,2/2009在高为2011的同高的数中排在第2009个位置上,故它应排在该数列的
1+2+3+…+2009+2009=2009×2010/2+2009=2021054个位置上,故2/2009是这组数中的第2021054个数.
显然所有同高的数的乘积为1,故所有高≤2010的数的乘积为1,这个数前面(包括这个数)所有数的积应为位于2/2009前面(包括这个数)所有高为2011的数的乘积,即
(2010/1)×(2009/2)×…×(3/2008)×(2/2009)=2010/1=2010
2.高不超过n的所有数的个数为
1+2+3+…+(n-1)= n(n-1)/2
故求满足n(n-1)/2≤2010最大整数得 n=63,即高不超过63的数共有62×63/2=1953个,故第2010个数应是高为64,2010-1953=57,故第2010个数应是高为64且排在同高数的第57个位置上,故第2010个数是7/57.
回答者： lca001 - 十三级 2010-9-21 07:19
2010/1
回答者： 969948932 - 一级 2010-9-24 20:39
规律:
相加为2: 1/1
相加为3: 2/1,1/2
相加为4: 3/1,2/2,1/3
相加为5: 4/1,3/2,2/3,1/4
....
(1)解:
∵2+2009=2011
∴它是这组数的第(1+2+3+...+2009+2010)-1=2021054个数.
∵1/1=1,2/1*1/2=1,3/1*2/2*1/3=1,4/1*3/2*2/3*1/4=1,....
这之前的数字的积为:1/(1/2010)=2010
(2)解:
因为1+2+3+...+62=1953<2010
1+2+3+...+62+63=2016>2010
∴这个数相加的和为64
2016-2010=6
∴这个数是7/57
回答者： zinlin - 三级 2010-9-26 00:15
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