1.设X2+4Y2-4=0(X,Y∈R),求X2+Y2+6X的最值 2.A(-1,0)B(1,0)动点M满足向量AM,向量BM等于点M到C(0,1)距离平方的k倍.问点M的轨迹是怎样的曲线 3.过P(3,0)直线l叫X2/4+Y2/16=1于A,B两点,向量OA*向量OB=0,求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:06:14
1.设X2+4Y2-4=0(X,Y∈R),求X2+Y2+6X的最值 2.A(-1,0)B(1,0)动点M满足向量AM,向量BM等于点M到C(0,1)距离平方的k倍.问点M的轨迹是怎样的曲线 3.过P(3,0)直线l叫X2/4+Y2/16=1于A,B两点,向量OA*向量OB=0,求
1.设X2+4Y2-4=0(X,Y∈R),求X2+Y2+6X的最值 2.A(-1,0)B(1,0)动点M满足向量AM,向量BM等于点M到C(0,1)距离平方的k倍.问点M的轨迹是怎样的曲线 3.过P(3,0)直线l叫X2/4+Y2/16=1于A,B两点,向量OA*向量OB=0,求直线l的方程
1.设X2+4Y2-4=0(X,Y∈R),求X2+Y2+6X的最值 2.A(-1,0)B(1,0)动点M满足向量AM,向量BM等于点M到C(0,1)距离平方的k倍.问点M的轨迹是怎样的曲线 3.过P(3,0)直线l叫X2/4+Y2/16=1于A,B两点,向量OA*向量OB=0,求
1.因为x+4y=4 令x=2cosα y=sinα 所以x+y+6x=4cosα+sinα+6cosα=3cosα+6cosα+1=3(cosα+1)-2 因为cosα∈[-1,1]而令t=cosα 则可以化为y=3(t+1)-2 t∈[-1,1] 而y=3(t+1)-2对称轴为t=-1,所以它在[-1,+∞)上是增函数 所以当t=-1时 ymin=3×0-2=-2 当t=1时 ymax=3×2-2=10 所以x+y+6x的最小值是-2,最大值是10 2.设M(x,y) 所以 AM =(x+1,y) BM =(x-1,y) MC=√x+(y-1) 由题意可得AM*BM=kMC ==>(x+1)(x-1)+y=k[x+(y-1)] ==>(k-1)x+(k-1)y-2ky+k+1=0 暂时没做 3.因为向量OA*向量OB=0 ==>OA⊥OB 设A(x1.y1) B(x2,y2) OA与OB斜率相乘为-1 ==>y1/x1×y2/x2=-1 ==>x1x2+y1y2=0 设直线为y=k(x-3) 代入x/4+y/16=1 ==>(k+4)x-6kx+9k-16=0 所以x1+x2=6k/(k+4) x1x2=(9k-16)/(k+4) 因为y=k(x-3) ==>y1=k(x1-3) y2=k(x2-3) 所以x1x2+y1y2=x1x2+k(x1-3)(x2-3)=(k+1)x1x2-3k(x1+x2)+9k44 所以(k+1)x1x2-3k(x1+x2)+9k=0 ==>(k+1)(9k-16)/(k+4)-3k×6k/(k+4)+9k=0 最后解得k=±4√29/29 所以直线方程为诶y==±4√29/29(x-3)