{an}是等差数列,且a2+a4+a6=-12,a3+a5+a7=-6,如果{an}的前n项和sn取最小值,则n为多少?怎样判断?

{an}是等差数列,且a2+a4+a6=-12,a3+a5+a7=-6,如果{an}的前n项和sn取最小值,则n为多少?怎样判断?
{an}是等差数列,且a2+a4+a6=-12,a3+a5+a7=-6,如果{an}的前n项和sn取最小值,则n为多少?
怎样判断?

{an}是等差数列,且a2+a4+a6=-12,a3+a5+a7=-6,如果{an}的前n项和sn取最小值,则n为多少?怎样判断?
因为an是等差数列,所以a2+a4+a6+3d=a3+a5+a7
所以：3d=6 ,d=2
由a2+a4+a6=-12得到：
3a1+9d=-12
a1=-10
所以,an=a1+(n-1)d=2n-12
sn=(a1+an)n/2=n^2-11n
把sn看做一个二次函数,那么,-b/2a=5.5
因为n是整数的,所以n为5或6

a4＝-4，a5＝-2
可得an＝2n-12
a6＝0前5项都是负的
负的越加越小
所以sn最小时，正好是所有负的相加
此时n＝5或6

因为{an}是等差数列 所以a2+a4+a6=3a4=-12 即a4=-4
又因为a3++a7=3a5=-6 a5=-2
d=a5-a4=2 所以a1=-10
所以，an=a1+(n-1)d=2n-12
sn=(a1+an)n/2=n^2-11n
把sn看做一个二次函数，-b/2a=5.5
因为n是整数，所以n为5或6