已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证：f(x)是偶函数证明f(x)在（0,正无穷）上是增函数解不等式f(2x^2-1)

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证：f(x)是偶函数证明f(x)在（0,正无穷）上是增函数解不等式f(2x^2-1)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证：f(x)是偶函数
证明f(x)在（0,正无穷）上是增函数
解不等式f(2x^2-1)

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证：f(x)是偶函数证明f(x)在（0,正无穷）上是增函数解不等式f(2x^2-1)
1、
f(1 * 1) = f(1) + f(1),得 f(1) = 0
又有
f(-1 * -1) = f(-1) + f(-1)
0 = 2f(-1)
f(-1) = 0
可得
f(-1 * x) = f(-1) + f(x)
f(-x) = f(x)
所以f(x)是偶函数
2、
设b > 1,a > 0,得 ab > a,据题目条件可得f(b) > 0
f(ab) = f(a) + f(b)
f(ab) > f(a)
由ab > a可得f(ab) > f(a),所以f(x)在(0,正无穷)单调递增
3、
f(2x^2 - 1) < 2
f(2x^2 - 1) < 1 + 1
因为 f(2) = 1(题目条件),得
f(2x^2 - 1) < f(2) + f(2)
f(2x^2 - 1) < f(2 * 2)
f(2x^2 - 1) < f(4)
因为f(x)是偶函数,f(x)在(0,正无穷)单调递增,
所以f(x)在(负无穷,0)单调递减
当2x^2 - 1 > 0时,即 x > (根号2)/2 或 x < -(根号2)/2,时
2x^2 - 1 < 4
2x^2 < 3
x^2 < 3/2
得 -(根号6)/2 < x < -(根号2)/2 或 (根号2)/2 < x < (根号6)/2
当2x^2 - 1 < 0时,即 -(根号2)/2 < x < (根号2)/2 ,时
2x^2 - 1 > -4
2x^2 > -3 （恒成立）
得 -(根号2)/2 < x < (根号2)/2
综上所述,此不等式的解集是
-(根号6)/2 < x < -(根号2)/2 或 -(根号2)/2 < x < (根号2)/2 或 (根号2)/2 < x < (根号6)/2

1、由已知条件f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)得
f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)
f(x)+f(x)=f(x*x)= f(x^2)
所以
f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即2f(-x)=2f(x)，
所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、设01...

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1、由已知条件f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)得
f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)
f(x)+f(x)=f(x*x)= f(x^2)
所以
f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即2f(-x)=2f(x)，
所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、设01，所以f(x2/x1)>0。
所以f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)，
即f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)，
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1) >0，
所以f(x2)>f(x1)，
所以函数在(0, +∞)上是增函数。
3、由已知f(2)=1得2=1+1= f(2)+f(2)= f(2*2)= f(4)
所以f(2x^2 - 1) < 2变化为
f(2x^2 - 1) < f(4)
因为f(x)是偶函数，f(x)在(0，+∞)单调递增，
所以f(x)在(-∞，0)单调递减。
①当2x^2 - 1 > 0时，2x^2 - 1 < 4
即0<2x^2-1< 4
②当2x^2 - 1 < 0时，f(2x^2 - 1) < f(4)= f(-4)
2x^2 - 1 > -4
即-4<2x^2-1<0
以上两种情况取并集，得
-4<2x^2-1<4且2x^2-1≠0
解之得原不等式的解集是
-√2 < x <√2且x≠√2/2

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只会第一个问