已知二次函数f(x)=x²－x＋1,若f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立,求m取值范围.

已知二次函数f(x)=x²－x＋1,若f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立,求m取值范围.
已知二次函数f(x)=x²－x＋1,若f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立,求m取值范围.

已知二次函数f(x)=x²－x＋1,若f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立,求m取值范围.
x²－x＋1>2x+m,在【-1,1】上恒成立
x²－3x＋1>m在【-1,1】上恒成立
即 y=x²－3x＋1在【-1,1】的最小值 >m
y=x²-3x+1
=(x-3/2)²-5/4
当x=1时,y有最小值-1
所以 m

令g(x)=f(x)-2x-m=x^2-3x+1-m
只需g(x)在[-1,1]>0
g(x)对称轴x=3/2
g(x)在[-1,1]上是减函数，
最小值=g(1)
g(1)=-1-m>0
m<-1
m取值范围（-无穷,-1）

同上。。。

饭后解决