若关于X的不等式X^2-4X+4-M≤0在[-1,3]上恒成立,求实数M的取值范围

若关于X的不等式X^2-4X+4-M≤0在[-1,3]上恒成立,求实数M的取值范围
若关于X的不等式X^2-4X+4-M≤0在[-1,3]上恒成立,求实数M的取值范围

若关于X的不等式X^2-4X+4-M≤0在[-1,3]上恒成立,求实数M的取值范围
设函数f(x)=x^2-4x+4.易知,在[-1,3]上,f(x)的值域为[0,9].原不等式即是f(x)-M≤0.===>f(x)≤M.由题设知,M≥9.

0≤M≤1. 见图：

设f(x)=X^2-4X+4-M
不等式X^2-4X+4-M≤0变换成(X-2)^2 -M ≤0
x=-1时，f(x)=1+4+4-M≤0，要求M≥9
x=3时，f(x)=9-12+4-M≤0，要求M≥1
对f(x)求导，得f'(x)=2x-4
x=2时f'(x)=0，同时f(x)取得最值
f(2)=4-16+4-M≤0，要M≥-16
对几个...

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设f(x)=X^2-4X+4-M
不等式X^2-4X+4-M≤0变换成(X-2)^2 -M ≤0
x=-1时，f(x)=1+4+4-M≤0，要求M≥9
x=3时，f(x)=9-12+4-M≤0，要求M≥1
对f(x)求导，得f'(x)=2x-4
x=2时f'(x)=0，同时f(x)取得最值
f(2)=4-16+4-M≤0，要M≥-16
对几个取值范围求交集就是答案了。
M的取值范围是[9,+∞)

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