已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.

已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.
已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.

已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.
将已知条件全部倒数,得：
(a+b)/(ab)=3 ,(b+c)/(bc)=4 ,(a+c)/(ac)=5
则1/a=2,1/b=1 ,1/c=3
(ab+bc+ac)/(abc)=1/a+1/b+1/c=6
所以(abc)/(ab+bc+ac)=1/6

1/6。1/a=3-1/b,1/c=4-1/b,消去b得

(a+b)/(ab)=3 ,(b+c)/(bc)=4 ,(a+c)/(ac)=5
1/a+1/b=3 (1)
1/b+1/c=4 (2)
1/a+1/c=5 (3)
三式相加得
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+2/c=6
(ab+bc+ca)/abc=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6