1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2011*1/2012=原式：1/（1*2）+1/【（1+1）*（2+1）】+1/【（1+2）*（2+2）】+.+1/【（1+2010）*（2+2010）】=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:52:53
1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2011*1/2012=原式：1/（1*2）+1/【（1+1）*（2+1）】+1/【（1+2）*（2+2）】+.+1/【（1+2010）*（2+
1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2011*1/2012=原式：1/（1*2）+1/【（1+1）*（2+1）】+1/【（1+2）*（2+2）】+.+1/【（1+2010）*（2+2010）】=
1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2011*1/2012=
原式：1/（1*2）+1/【（1+1）*（2+1）】+1/【（1+2）*（2+2）】+.+1/【（1+2010）*（2+2010）】=
1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2011*1/2012=原式：1/（1*2）+1/【（1+1）*（2+1）】+1/【（1+2）*（2+2）】+.+1/【（1+2010）*（2+2010）】=
采用裂项相消法.
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…………+2011-2012=1-1/2012=2011/2012
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