已知关于x的方程x²-（2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值 .

已知关于x的方程x²-（2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值 .
已知关于x的方程x²-（2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值 .

已知关于x的方程x²-（2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值 .
原方程整理,得:
x²+x-m²+4=0
设方程的两实根分别为x1,x2,则 X1+X2=-1,X1X2=-m²+4.(1)
由 X1²+X2²=15 ,得:
(x1+x2)²-2x1x2=15.(2)
把(1)代入(2),得:
1-2(-m²+4)=15
解得:m=±√11
当m=±√11,原方程判别式△>0,符合题意.
(注:此种类型的题目中有一隐含条件,即判别式△>0,经常所得两个结果中有一个舍去,故需最后的检验)

原式化为x^2+x-m^2+4=0
得x1+x2=-1........(1)
x1*x2=4-m^2
又x1^2+x2^2=15
将（1）式俩边平方，展开得x1^2+x^2+2x1*x2=1，将上面两个式子带入，得15+8-2m^2=1
所以m=正负根号11

▲大于零一
x1^2+x2^2=1二
联立
其中二式整理为(x1+x2)^2-xix2=1，再用韦达定理求解。